Восьмеричная система счисления

В вопросах организации обработки инфы при помощи ЭВМ принципиальное место занимают системы счисления, формы представления данных и особое кодирование чисел.

Системы счисления

Совокупа приемов наименования и записи чисел именуетсясчислением. Под системой счисления понимается метод представления хоть какого числа при помощи ограниченного алфавита знаков, именуемых цифрами. Счисление представляет собой личный случай кодировки Восьмеричная система счисления, где слово, записанное с внедрением определенного алфавита и по определенным правилам, именуетсякодом. Применительно к счислению это код числа.

Позиционные и непозиционные системы счисления.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответственной совокупой знаков. Соответствующим представителем непозиционных систем является римская система счисления со сложным методом Восьмеричная система счисления записи чисел и массивными правилами выполнения арифметических операций. К примеру, запись MCMXCIX значит, что записано число 1999 (М — тыща, С — 100, Х — 10, V — 5, I — единица и т. д.).

Позиционные системы счисления владеют большенными преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций.

В позиционной системе счисления значение числа определяется не только лишь набором Восьмеричная система счисления входящих в него цифр, да и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число, к примеру, числа 127 и 721.

Позиционной являетсядесятичная система счисления, применяемая в ежедневной жизни. Кроме десятичной есть другие позиционные системы счисления, и некие из их отыскали применение в информатике.

Количество знаков, применяемых в позиционной системе счисления, именуется Восьмеричная система счисления ее основанием. Его обозначают обычно буковкой q. В десятичной системе счисления употребляется 10 знаков (цифр): 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число 10.

Особенное место посреди позиционных систем счисления занимают системы со степенными весами разрядов, в каких веса смежных позиций цифр (разрядов) отличаются по величине в неизменное количество раз, равное основанию q системы счисления.

В Восьмеричная система счисления общем случае в таковой позиционной системе счисления с основанием q хоть какое число Х может быть представлено в виде полинома разложения:

где:

Х(q) — запись числа в системе счисления с основанием q;

q — основание системы счисления;

хi — целые числа, меньше q;

п — число разрядов (позиций) в целой Восьмеричная система счисления части числа;

т — число разрядов в дробной части числа.

К примеру: 4295, 6731(10)= 4•103 + 2•102+ 9•101+5•100+6•10-1+ 7•10-2+ 1•10-3. Для обозначения применяемой системы счисления ее основание указывается в индексе в круглых скобках. Изображение числа Х в виде последовательности коэффициентов х. полинома является его условной сокращенной записью (кодом).

X(q)=xn-1 xn-2…x1x0,x-1…x-m (1.2)

Запятая отделяет Восьмеричная система счисления целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

В информатике используют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, т. е. системы счисления с основанием q = 2k , где k=1,3,4.

Двоичная система счисления

Наибольшее распространение получиладвоичная система счисления, В этой системе для представления хоть Восьмеричная система счисления какого числа употребляются два знака — числа 0 и 1. Основание системы счисления q = 2.

Случайное число при помощи формулы (1.1) можно представить в виде разложения по степеням двойки. Тогда условная сокращенная запись в согласовании с (1.2) значит изображение числа в двоичной системе счисления (двоичный код числа), где хi =0 либо 1.

К примеру:

13,625=1•23+1•22+0•21+1•20+ 1•2-1+0•2-2+1•2-3= 1101,101(2)

Двоичное представление числа просит Восьмеричная система счисления приблизительно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление. Все же, применение двоичной системы счисления делает огромные удобства для работы ЭВМ, т. к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть применен хоть какой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления алфавит Восьмеричная система счисления состоит из восьми знаков (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи случайного числа в восьмеричной системе счисления нужно по формуле (1.1) отыскать его разложение по степеням восьмерки, а потом пользоваться условной сокращенной записью (1.2).

К примеру, десятичное число 28(10) = 34(8)


vospitanie-bistroti-dvigatelnih-reakcij-opredelenie-vidi-dvigatelnih-reakcij-ih-harakteristika-metodi-i-sredstva-vospitaniya.html
vospitanie-bolnih-detej-13-glava.html
vospitanie-bolnih-detej-8-glava.html